La n+1ème réforme de l’enseignement des mathématiques, au lycée, fait des vagues (comme souvent !). Un enseignement de spécialité unique a été conçu, pour la classe de première, aussi bien pour ceux qui se destinent à une carrière scientifique, que pour ceux qui pensent simplement utiliser des outils mathématiques dans leur métier. Du coup, la marche est trop haute pour beaucoup d’élèves, qui se trouvent en difficulté, à la sortie d’une classe de seconde qui ne les avait pas préparés à cela. Un épisode chaotique de plus ?

Derrière ces multiples réformes, et les remous qu’elles suscitent, se joue la place sociale des mathématiques dans l’enseignement français et il est clair que le prestige de cette discipline est en recul. Le nombre d’heures prévues dans les programmes diminue, année après année. Les enseignants en école d’ingénieur ou à l’université en voient les conséquences depuis plusieurs années : les étudiants ne maîtrisent plus les mêmes prérequis que naguère.

Il se trouve que ma propre biographie est traversée par cette question du rôle à attribuer aux maths. J’ai suivi, d’abord, un cursus de mathématiques, discipline où j’avais des facilités, jusqu’à entrer à l’Ecole Normale Supérieure (parmi les derniers, quand même !), obtenir l’agrégation de mathématiques et faire quelques (très modestes) travaux de recherche en mathématiques appliquées. C’est ensuite que j’ai bifurqué pour l’administration des Ponts et Chaussées, l’aménagement urbain, puis la sociologie.

Et, donc, que penser du rôle à donner aux mathématiques dans l’enseignement ? Deux lectures me semblent possible : oui, on a donné une place exagérée aux mathématiques ; mais, d’un autre côté, en édulcorant sa place dans l’enseignement on supprime, au passage, une formation à l’argumentation qui fait cruellement défaut aujourd’hui.

Je vais suivre ces deux lectures possibles, l’une après l’autre.

Oui, on a donné une place exagérée aux mathématiques

J’ai eu l’occasion de suivre de près le cursus suivi par les élèves ingénieurs à l’Ecole des Ponts et Chaussées. Vu les professions auxquelles ils se destinent, à la sortie de l’école, seule une minorité d’entre eux a besoin du bagage mathématique que l’on exige d’eux lors du concours d’admission. Ceux qui entament une carrière scientifique et technique, qui travaillent en conception, en recherche développement, en ont besoin. Les autres se destinent plus à des métiers d’ensembliers où ils animent des équipes pluridisciplinaires et où seules des notions techniques générales leur sont utiles.

Ensuite, les mathématiques, cela a été dit et redit, ont été utilisées d’abord comme un outil commode de sélection. Et ce mode de sélection n’est pas dépourvu de biais : il sélectionne des personnalités pas forcément ouvertes aux autres, qui peuvent accorder une foi exagérée aux calculs, sans voir les présupposés qu’ils incluent. Dans le monde de l’aménagement, par exemple, les faces à faces entre ingénieurs et usagers sont souvent grinçants.

De plus, autre argument, beaucoup de logiciels incorporent, aujourd’hui, des calculs tout faits et seuls leurs concepteurs ont besoin d’être au fait des détails de leur fonctionnement. Il suffit, par exemple, d’appuyer sur une pédale de frein pour lancer un logiciel d’assistance au freinage dont très peu d’automobilistes maîtrisent les tenants et les aboutissants. Cela implique que le bénéfice procuré par la maîtrise des outils mathématiques s’en trouve nettement réduit.

Enfin, si on sort des hautes sphères de l’ingénierie, force est de constater que le français moyen ne sait même pas utiliser la multiplication dans la vie courante. Il semblerait en avoir appris suffisamment à la fin du CM2 (pour ne pas dire une classe antérieure) ! Le manque d’usage des notions mathématiques dans la vie de tous les jours provoque une perte de compétences irrémédiable. Dès lors, pourquoi s’acharner à lui apprendre des notions qu’il oubliera très rapidement ?

Toutes ces remarques pourraient conduire à penser que les cris d’alarme que lancent les enseignants en mathématiques sont d’abord les réactions corporatistes d’une profession qui tient à sa place éminente.

Mais les choses ne sont pas si simples.

Les mathématiques, une école de l’argumentation

Je lis de temps en temps les productions d’un ancien camarade de l’Ecole Normale Supérieure (admis, lui, parmi les tout premiers), Jean-Pierre Demailly, sur l’enseignement des mathématiques. J’y retrouve la trace d’une personnalité que j’ai connue : concernée par les questions de la transmission et pas uniquement par l’approfondissement de son savoir.

Une de ses premières prises de position fit suite à une des saillies de Claude Allègre, alors ministre de l’éducation nationale, qui avait déclaré, en 1999 : « les mathématiques sont en train de se dévaluer, de façon quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs. Idem pour les constructions de courbes ».

On pourra consulter l’ensemble de la réaction de Jean-Pierre Demailly sur sa page personnelle. J’y relève, pour ma part, deux arguments forts. Le premier est de prendre acte du fait que les mathématiques ont une utilité de plus en plus hétérogène au sein de la population. Dans ce cas, il faut privilégier des filières différentes les unes des autres, alors qu’on est, au contraire, en train (au collège, puis au lycée) d’homogénéiser de plus en plus les cursus. Je le cite : « Le grand tort des anciennes filières C, D, E a été d’instituer un système de sélection par les sciences (et, en l’occurrence par les mathématiques), qui a été ressenti par beaucoup comme une dictature des mathématiques sur l’ensemble des autres disciplines – y compris les autres disciplines scientifiques. Le moyen radical trouvé pour supprimer cette « dictature » a été de nier les différences individuelles et le jeu de balance possible entre les disciplines. […] Cela a conduit en fait à un système encore plus inégalitaire qu’autrefois, où seuls les étudiants les plus favorisés et/ou bénéficiant d’un soutien approprié peuvent tirer leur épingle du jeu ». L’épisode actuel, d’un enseignement commun à destination d’élèves qui ont des projets différents, est, on le voit, la poursuite de cette stratégie fatale.

Et le second argument est, à mes yeux, le plus fort : « les bacheliers qui entrent à l’université paraissent très mal préparés [à ce qui les attend] ; bien souvent, leur vision des mathématiques au sortir du lycée se réduit à la pratique aveugle de techniques stéréotypées et une vision figée des mathématiques – comme si jamais ils n’avaient eu l’occasion de se rendre compte que les mathématiques sont avant tout la science du raisonnement plutôt qu’une technologie des recettes de calcul ». A force de simplifier les contenus, on en fait une série de trucs à appliquer et on se détourne de l’apprentissage de la démonstration.

Il est vrai que, sans doute, seul quelqu’un qui n’a pas été en difficulté face aux maths, peut se rendre compte qu’il s’agit, d’abord et avant tout, d’une science du raisonnement. Elle n’est, d’ailleurs, pas la seule. Autrefois, la rhétorique en tenait lieu, également. La dissertation française ou philosophique en font partie, elles aussi. Mais il est certain que l’apprentissage du raisonnement est fortement lacunaire, de nos jours. Claude Allègre, pour parler du lui, tout au long de sa carrière, et avant même d’être ministre, a laissé soupçonner, à plusieurs reprises, qu’il ignorait totalement ce qu’argumenter voulait dire. De ce point de vue, il a été une sorte de précurseur de l’ambiance actuelle, où l’affirmation gratuite et l’invective sont plus facilement entendues qu’une argumentation.

Du bon usage de l’argumentation

La question est donc : que font ceux qui ont eu la chance d’approfondir cette science du raisonnement ? J’entends : que font-ils dans des situations pratiques où les enjeux ne sont pas purement mathématiques ? J’ai pu côtoyer deux cas de figure assez contrastés. Les uns (et cela renvoie à mes premières considérations) utilisent cette gymnastique pour prouver qu’ils ont raison et disqualifier leurs interlocuteurs. Les autres, à l’inverse, mobilisent ce savoir-faire d’une manière symétrique : ils s’en servent également pour clarifier le point de vue de l’autre, en prendre la mesure, le comprendre, le rendre audible et discutable.

A ce propos, un des arguments récurrents des tenants de la formation mathématique est de dire qu’une part majeure de l’innovation repose sur cette discipline. Ce n’est pas entièrement vrai. L’innovation médicale, ou biomédicale, l’innovation informatique et même une part significative de l’innovation industrielle, ne s’appuient pas directement sur les outils mathématiques. En revanche, elles supposent d’utiliser une approche argumentative comparable à celle des mathématiques. Ensuite il y a quelque chose qui renvoie à ce que nous venons de dire : le succès de la Silicon Valley, par exemple, n’a pas reposé seulement sur une excellence scientifique. Les innovations qui y ont vu le jour ont percé parce qu’elles ont su répondre à des attentes, reformuler des demandes, bref traduire le langage de tout un chacun en programme de recherche. Dans ce domaine aussi on voit, donc, que la clarification que permet la formation mathématique est surtout utile quand elle nourrit un dialogue.

J’ai commencé, par exemple, à utiliser Internet avant l’apparition de Google. Je me souviens encore des moteurs de recherche (complexes et laborieux) que j’utilisais à l’époque. Et je me souviens également du jour où un collègue m’a parlé d’un nouveau moteur de recherche qui s’appelait Google. En 5 minutes je l’avais adopté : c’était l’outil qui se rapprochait le plus de ma manière de formuler les questions.

Donc oui, nous avons besoin, nous avons un urgent besoin, de personnes capables de démêler l’écheveau de situations complexes, d’attentes hétérogènes, d’enjeux entrecroisés. Nous avons besoin d’acteurs en mesure de reformuler des attentes d’une manière audible et compréhensible par le plus grand nombre de personnes possible. Il nous faut absolument sortir du jeu actuel des pseudos échanges où chaque partie se contente d’éructer sa vision des choses à destination de ses adversaires.

Les personnes qui ont eu une formation à une discipline logique ont acquis des compétences pour ce faire. J’ai souvent rendu grâce à mon parcours mathématique quand j’ai dû animer des réunions foisonnantes, menacées de partir dans tous les sens.

Mais il reste un vide intersidéral, dans l’enseignement : les lieux où l’on discute sont peu nombreux ; ils reposent beaucoup sur les choix pédagogiques personnels de l’enseignant. Et l’école est dépendante des logiques sociales d’exclusion et de classement qui pervertissent, aux yeux de beaucoup de catégories sociales, la confiance dans les institutions et donc dans les arguments formels, quels qu’ils soient.

Donc oui, les mathématiques peuvent être une école du raisonnement, mais encore faut-il construire des lieux où le dialogue raisonné a droit de cité. Et c’est là que nous sommes collectivement défaillants.